...∠ACD=60°,点S, P,Q分别是OD,OA,BC的中点。

发布网友发布时间：2024-09-28 15:49

共1个回答

热心网友时间：2024-10-01 23:40

解：（1）如图，连接SC、PB

∵ABCD是等腰梯形
∴AD=BC
又∵AC，BD相交于O
∴AO=BO，CO=DO
∵∠ACD=60°
∴△OCD与△OAB均为等边三角形
∵S是OD的中点
∴CS⊥OD
在Rt△BSC中，Q为BC中点，SQ是斜边BC的中线
∴SQ= BC
同理BP⊥AC，在Rt△BPC中PQ= BC
SP是△OAD的中位线
∴SP= AD= BC
∴SP=PQ=SQ
∴△SPQ是等边三角形；
（2）∵AB=5，DC=3
∴SB= DO+OB= +5=
CS是等边△DCO的高
∴CS=
在Rt△BSC中BC 2 =
∴△SPQ的边长SQ= BC=
∴ = ;
（3）设上底CD=a，下底AB=b（a<b）
由（2）知BC 2 =SC 2 +BS 2 =
=a 2 +b 2 +ab
∴ = （a 2 +b 2 +ab）
又△CDO与△ADO是高相等的三角形
∴
∴ = a 2 × = ab
∵
∴8× （a 2 +b 2 +ab）=7× ab
即2a 2 -5ab+2b 2 =0
∴（2a-b）（a-2b）=0
又b>a∴2a=b
∴ =2
∴上底与下底之比为。

热心网友时间：2024-10-01 23:43