四边形,对角线中点,证等边三角形

发布网友发布时间：2024-09-28 15:49

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热心网友时间：2024-10-04 15:15

四边形ABCD,CD//AB,AD=BC,对角线AC,BD交与点O,角ACD=60度,点P,Q,S分别为OA,BC,OD的中点,求证:△SPQ是等边三角形.
∵CD//AB,AD=BC∴∠ADC=∠BCD,∵AD=BC,∠ADC=∠BCD,CD=DC,∴△ADC≌△BCD∴∠ACD=∠BDC=60°又∵AB‖CD∴△OAB和△OCD都为等边三角形,∵S、P分别为OD、OA的中点∴SP=1/2AD,连接CS、BP则△BSC和△BPC都为直角三角形,又∵Q为BC的中点,∴SQ=PQ=1/2BC,∴SP=SQ=PQ
∴△SPQ为等边三角形
（曾经做过）

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