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换底公式的推导

发布网友 发布时间:2022-04-21 16:54

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5个回答

懂视网 时间:2022-07-31 08:44

1、log(a)b=log(s)b/log(s)a (括号里的是底数)

2、设log(s)b=M,log(s)a =N,log(a)b=R,则s^M=b,s^N=a,a^R=b,

3、即(s^N)^R=a^R=b,s^(NR)=b,

4、所以M=NR,即R=M/N,log(a)b=log(s)b/log(s)a。

5、换底公式是高中数学常用对数运算公式,可将多异底对数式转化为同底对数式,结合其他的对数运算公式一起使用。计算中常常会减少计算的难度,更迅速的解决高中范围的对数运算

6、通常在处理数学运算中,将一般底数转换为以e为底的自然对数或者是转换为以10为底的常用对数,方便运算;有时也通过用换底公式来证明或求解相关问题;

热心网友 时间:2022-07-31 05:52

log(a)b=log(s)b/log(s)a (括号里的是底数)

设log(s)b=M,log(s)a =N,log(a)b=R,则s^M=b,s^N=a,a^R=b,

即(s^N)^R=a^R=b,s^(NR)=b,

所以M=NR,即R=M/N,log(a)b=log(s)b/log(s)a。

拓展资料:


换底公式是高中数学常用对数运算公式,可将多异底对数式转化为同底对数式,结合其他的对数运算公式一起使用。计算中常常会减少计算的难度,更迅速的解决高中范围的对数运算

通常在处理数*算中,将一般底数转换为以e为底的自然对数或者是转换为以10为底的常用对数,方便运算;有时也通过用换底公式来证明或求解相关问题;

在计算器上计算对数时需要用到这个公式。例如,大多数计算器有自然对数和常用对数的按钮,但却没有[log2]的。要计算  ,你只有计算  (或  ,两者结果一样)

参考资料:百度百科-换底公式

热心网友 时间:2022-07-31 07:10

换底公式的形式:

换底公式是一个比较重要的公式,在很多对数的计算中都要使用,也是高中数学的重点。
log(a)(b)表示以a为底的b的对数。
所谓的换底公式就是
log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a)
编辑本段
换底公式的推导过程:

若有对数log(a)(b)设a=n^x,b=n^y(n>0,且n不为1)

log(a)(b)=log(n^x)(n^y)
根据 对数的基本公式
log(a)(M^n)=nloga(M) 和 基本公式log(a^n)M=1/n×log(a) M
易得
log(n^x)(n^y)=y/x
由 a=n^x,b=n^y 可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b)
则有:log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)
得证:log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a)

参考资料:http://ke.baidu.com/view/1920827.htm

热心网友 时间:2022-07-31 08:45

见图

热心网友 时间:2022-07-31 10:36

设log(s)b=M
log(s)a =N,
log(a)b=R
则s^M=b,s^N=a,a^R=b
即(s^N)^R=a^R=bs^(NR)=b
所以M=NR,
即R=M/N,log(a)b=log(s)b/log(s)a
换底公式的推导

所以M=NR,即R=M/N,log(a)b=log(s)b/log(s)a。

换底公式证明过程

换底公式就是log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a).换底公式的推导过程:若有对数log(a)(b)设a=n^x,b=n^y则log(a)(b)=log(n^x)(n^y),根据对数的基本公式log(a)(M^n)=nlog(a)(M)和基本公式log(a^n)(M)=1/n×log(a)(M),易得log(n^x)(n^y)=y/x 由a=n^x,b...

换底公式是什么,有什么推论?

换底公式就是:log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)(a,c均大于零且不等于1)推导过程 若有对数log(a)(b)设a=n^x,b=n^y(n>0,且n不为1)如:log(10)(5)=log(5)(5)/log(5)(10)则 log(a)(b)=log(n^x)(n^y)根据对数的基本公式:log(a)(M^n)=nloga...

何为换底公式?如何推导得出?

换底公式:log(a)b=lnb/lna 推导:设t=log(a)b 则有a^t=b 两边取以e为底的对数 tlna=lnb t=lnb/lna 即是:log(a)b=lnb/lna

换底公式推导

换底公式推导如下:1、log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)(a,c均大于零且不等于1)推导过程:若有对数log(a)(b)设a=n^x,b=n^y(n>0,且n不为1)如:log(10)(5)=log(5)(5)/log(5)(10),则log(a)(b)=log(n^x)(n^y)。根据对数的基本公式,log(a)(M^n)=nloga(M)和...

什么是换底公式,请解释一下

所谓的换底公式就是log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a).推导:有对数 log(a)(b) 设a=n^x,b=n^y 则 log(a)(b)=log(n^x)(n^y)根据 对数的基本公式4:log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 和 基本公式5:log(a^n)(M)=1/n×log(a)(M)得 log(n^x)(n^y)=y/x 由 a=n^x...

什么叫做,换底公式?

换底公式是一个比较重要的公式,在很多对数的计算中都要使用,也是高中数学的重点。 log(a)(b)表示以a为底的b的对数。 所谓的换底公式就是 log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a) [编辑本段]换底公式的推导过程:若有对数log(a)(b)设a=n^x,b=n^y 则 log(a)(b)=log...

换底公式怎么推导来的。

log(a)b=log(s)b/log(s)a (括号里的是底数)设log(s)b=M,log(s)a =N,log(a)b=R,则s^M=b,s^N=a,a^R=b,即(s^N)^R=a^R=b,s^(NR)=b,所以M=NR,即R=M/N,log(a)b=log(s)b/log(s)a。

换底公式怎么推导来的。

换底公式是用于对数运算的一个重要公式,它允许我们改变对数的底数,从而在不同数系之间进行转换。换底公式的推导基于对数的基本性质和定义。推导过程如下:假设有两个对数,以a为底和以b为底的对数之间存在关系。我们知道对数的定义是:如果a^y = x,则y是以a为底x的对数。那么假设存在一个换底公式...

换底公式的推导

换底公式就是log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a)证明如下设loga(b)=N则a^N=ba^(loga(b))=b两边同时取以c为底的对数,得loga(b)logc(a)=logc(b)loga(b)=logc(b)/logc(a)log以a为底b的对数——loga(b)=logc(b)/logc(a)也可以写lg(b)]/lg(a)也就是log以10为底b的...

logab换底公式证明 换底公式的推导过程 换底公式的推导及证明 对数公式的推导过程 换底公式怎么推出来的 对数换底公式 换底公式4个推论的证明 换底公式的8个公式 换底公式及其推导式
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