大学线性代数证明题，设A为n阶矩阵,且满足AAT=E,A的行列式小于零,证明-1是A的一个特征值

发布网友发布时间：2022-05-09 15:28

共2个回答

热心网友时间：2023-10-07 14:44

因为AAT=E，所以A为正交矩阵，且|A|<0，所以|A|=-1

|A+E|
=|A+AA^T|

= |A(E+A^T)|

这一步骤是怎么推倒的？

证明假设A特征值为λ，则A^()-1=A^t，特征值相同：λ=1/λ
λ^2=，λ=1.-1追问直接把A提出来，|AB|=|A||B|

热心网友时间：2023-10-07 14:45

正确。实际上用不到相似，|A+E|=...=|A(A^T+E|=|A|*|A^T+E|=-|A+E|，所以|A+E|=0。

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