电路基础,动态电路分析,三要素法,求uc和i1
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发布时间：2022-05-09 16:52
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时间：2023-10-09 15:18
解：t<0时，电容相当于开路，因此：Uc（0-）=-4V。
根据换路定理：Uc（0+）=Uc（0-）=-4V。t=0+时的等效电路如下图：
设3Ω电阻的电流为I，方向向右；则2Ω电阻的电流为：i1-I，方向向左。根据KVL：
3I+6i1=6；2×（i1-I）+6i1+3i1=-4。
解方程组，得：i1=0，I=2。即：i1（0+）=0。
t=∞时，电容相当于开路，2Ω电阻中无电流、无电压。因此：i1（∞）=6/（3+6）=2/3（A）。
而6Ω电阻电压=Uc（∞）-3i1（∞），所以：Uc（∞）=6i1（∞）+3i1（∞）=9i1（∞）=9×2/3=6（V）。
从电容处开路，同时将电压源短路。在Uc的“+”、“-”外加电压U0，设从“+”流入的电流为I0。（即2Ω电阻电流为I0）
根据KCL，3Ω电阻的电流为（I0-i1），方向向左。因此：6i1=3×（I0-i1）。
得到：i1=I0/3。
所以：U0=2I0+6i1+3i1=2I0+6×I0/3+3×I0/3=5I0。
Req=U0/I0=5（Ω）。
电路的时间常数为：τ=ReqC=5×0.1=0.5（s）。
三要素法：f(t)=f(∞)+[f(0+)-f(∞)]e^(-t/τ)。
Uc（t）=6+（-4-6）e^（-t/0.5）=6-10e^（-2t） （V）；
i1（t）=2/3+（0-2/3）e^（-t/0.5）=2/3-2/3×e^（-2t） （A）。
