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电路基础,动态电路分析,三要素法,求uc和i1

发布网友 发布时间:2022-05-09 16:52

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热心网友 时间:2023-10-09 15:18

  解:t<0时,电容相当于开路,因此:Uc(0-)=-4V。

  根据换路定理:Uc(0+)=Uc(0-)=-4V。t=0+时的等效电路如下图:

  设3Ω电阻的电流为I,方向向右;则2Ω电阻的电流为:i1-I,方向向左。根据KVL:

  3I+6i1=6;2×(i1-I)+6i1+3i1=-4。

  解方程组,得:i1=0,I=2。即:i1(0+)=0。

  t=∞时,电容相当于开路,2Ω电阻中无电流、无电压。因此:i1(∞)=6/(3+6)=2/3(A)。

  而6Ω电阻电压=Uc(∞)-3i1(∞),所以:Uc(∞)=6i1(∞)+3i1(∞)=9i1(∞)=9×2/3=6(V)。

  从电容处开路,同时将电压源短路。在Uc的“+”、“-”外加电压U0,设从“+”流入的电流为I0。(即2Ω电阻电流为I0)

  根据KCL,3Ω电阻的电流为(I0-i1),方向向左。因此:6i1=3×(I0-i1)。

  得到:i1=I0/3。

  所以:U0=2I0+6i1+3i1=2I0+6×I0/3+3×I0/3=5I0。

  Req=U0/I0=5(Ω)。

  电路的时间常数为:τ=ReqC=5×0.1=0.5(s)。

  三要素法:f(t)=f(∞)+[f(0+)-f(∞)]e^(-t/τ)。

  Uc(t)=6+(-4-6)e^(-t/0.5)=6-10e^(-2t) (V);

  i1(t)=2/3+(0-2/3)e^(-t/0.5)=2/3-2/3×e^(-2t) (A)。

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