求解一个五元一次方程?

发布网友发布时间：2022-05-09 17:10

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热心网友时间：2023-10-09 23:22

伽罗瓦工作的核心部分是可解性判别准则：当且仅当多项式方程的群是可解群（伽罗瓦群），这个方程可用代数的方法求解。这一准则可用以下过程来简单描述。

第一步，确定方程的伽罗瓦群。多项式方程的 n 个根构成一个置换群，也叫做伽罗瓦群 G。

第二步，选取伽罗瓦群 G 的极大正规子群 G1，然后再选取 G1 的极大正规子群G2，如此下去，最后一个必然是{I}。(注：子群 K 与母群 G 中任意元素可交换，K 叫做正规子群)

第三步，构造合成指数列。设 G, G1, G2,…., Gr ,I 的各个群的阶数（即群的元素个数）分别为：g, g1, g2 , …., gr ,1；那末每个正规子群在它前面子群中的指定理，有限群 G 的子群的阶是 G 的阶的因子，故合成指数列一定是整数。）

第四步, 伽罗瓦可解性理论：一个可解群是一个群，它的合成指数列中各个数全为素数。