一道数学题,关于双曲线和内切圆

发布网友发布时间：2022-05-09 23:00

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热心网友时间：2023-10-03 03:36

设△PF1F2的内切圆的圆心为O
内切圆切PF1于A点,PF2于B点,F1F2于C点
因为是内切圆
所以有OA⊥PF1,OB⊥PF2,OC⊥F1F2,
且PA=PB,AF1=F1C,BF2=CF2
因为OC⊥F1F2,即X轴,只要求出C点的横坐标,就等于求出了O点的横坐标.
由双曲线的性质可知
PF1-PF2=-2a
∵PF1=PA+AF1,PF2=PB+BF2,∴PF1-PF2=(PA+AF1)-(PB+BF2)=AF1-BF2=CF1-CF2=-2a,
又∵CF1+CF2=2c,联立可得CF2=c+a,.
∵F2(c,0),∴C(-a,0).
∴O点横坐标就为-a

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