三角形重心定理如何证明

发布网友发布时间：2022-05-09 23:05

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热心网友时间：2023-10-27 09:49

三角形的三条边的中线交于一点。该点叫做三角形的重心。三中线交于一点可用燕尾定理证明，十分简单。（重心原是一个物理概念，对于等厚度的质量均匀的三角形薄片，其重心恰为此三角形三条中线的交点，重心因而得名）
　　重心的性质：
　　1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2︰1。
　　2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。
　　3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
　　4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其重心坐标为（(x1+x2+x3)/3，（y1+y2+y3)/3。

热心网友时间：2023-10-27 09:50

证明：
连结AO并延长，交BC于E,连结DE
因为CD是AB边上的中线,点O是三角形ABC的重心
所以AE是BC边上的中线
所以AD=DB,CE=EB
所以DE是三角形ABC的中位线
所以ED‖AC,ED=1/2AC，即ED/AC=1/2
所以△OED∽△OAC
所以OD/OC=ED/AC=1/2
即OC=2OD