求解,数学思维一直不太好,求大神教。非常感谢。

发布网友发布时间：2022-05-10 05:31

共3个回答

热心网友时间：2023-11-06 09:31

应该选D

分析：

一元函数：
1、可导等价于可微
2、可导一定连续，但连续不一定可导
也就是说，可导等价于可微，强于连续

多元函数：
1、多元函数的可微即该多元函数存在全微分
2、可微一定连续，但连续不一定可微
3、n阶可微可以推出对任意自变量的n阶偏导数及对于多个自变量n阶混合偏导数存在，但对任意自变量的n阶偏导数均存在不能推出n阶可微
4、n阶可微可以推出该多元函数对于多个自变量n阶混合偏导数的次序可交换
（如二元函数f(x,y)，若df(x,y)存在，则df(x,y),(dxdy)=df(x,y)/(dydx)）
5、连续与对任意自变量的偏导数存在没有充分或者必要的关系

热心网友时间：2023-11-06 09:31

郭敦顒回答：
若二元函数z= f(x,y)，f'x(x,y)与f'y(x,y)在（x0,y0）点存在，z分别在x0和y0点连续，
那么，这是z= f(x,y)，z分别在x0和y0点可微的（C充要）条件。
在一元函数中，可导、连续、可微三者的关系
定理：如果函数y= f'（x）在x0处可导，则它在x0处一定连续。但反之则不一定，y= f'（x）在x0处连续，而有不可导的情况。
Differentiation –微分法、微分——当函数y=f(x)的自变量取得微小增量dx时，解决函数相应增量大小的方法就是微分法，函数相应增量的大小就是函数的微分记为dy。因导数dx/ dy=y′=f′(x)，所以dy=f′(x) dx，即函数的微分就是函数的导数与自变量微分的乘积；因dx/ dy表示函数的微分与自变量微分之商，所以我们又称导数为微商。因此求导数与求微分的方法统称为微分法。（这是郭敦顒回答另一问题中的部分答案）
在二元函数中，x，y的偏导都存在的话，该函数一定连续。这与一元函数中可导与连续之间的关系是类同的。

热心网友时间：2023-11-06 09:32

B
可导和可微内含一致，可导、可微的点一定连续，但连续不一定可导和可微；
偏导存在不一定可微，但一定连续；
二元函数的偏导都存在的话该函数在存在偏导的这一点一定连续。追问如果你说的二元函数的偏导都存在的话该函数在存在偏导的这一点一定连续那么本题中二元函数x，y的偏导都存在，所以一定连续，所以，第一个空不应该是充分吗，你选的B第一个是必要了