交集并集和补集的概念
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发布时间：2022-04-21 13:03
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时间：2022-05-05 20:11
1、并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B} 。
2、交集： 以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}
3、补集：属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U,且x不属于A}。
扩展资料
一、交集运算
（1）若两个集合A和B的交集为空，则说他们没有公共元素，写作：A∩B = ∅。例如集合 {1,2} 和 {3,4} 不相交，写作 {1,2} ∩ {3,4} = ∅。
（2）任何集合与空集的交集都是空集，即A∩∅=∅。
（3）更一般的，交集运算可以对多个集合同时进行。例如，集合A、B、C和D的交集为A∩B∩C∩D=A∩[B∩(C ∩D)]。交集运算满足结合律，即A∩(B∩C)=(A∩B) ∩C。
（4）最抽象的概念是任意非空集合的集合的交集。若M是一个非空集合，其元素本身也是集合，则 x 属于 M 的交集，当且仅当对任意 M 的元素 A，x 属于 A。这一概念与前述的思想相同，例如，A∩B∩C 是集合 {A,B,C} 的交集（M 何时为空的情况有时候是能够搞清楚的，请见空交集）。
二、并集的性质
A∪B，B A∪B，A∪A=A，A∪∅=A,A∪B=B∪A
若A∩B=A，则A∈B，反之也成立；
若A∪B=B，则A∈B，反之也成立。
若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B；
若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B。
三、补集运算
（1）∁U（A∩B）=（∁UA）∪（∁UB），即“交之补”等于“补之并”；
（2）∁U（A∪B）=（∁UA）∩（∁UB），即“并之补”等于“补之交”
参考资料：百度百科—交集
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时间：2022-05-05 21:45
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时间：2022-05-05 23:37
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时间：2022-05-06 01:45
1、并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B} 。
2、交集： 以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}
例如，全集U={1，2，3，4，5} A={1，3，5} B={1，2，5} 。那么因为A和B中都有1,5，所以A∩B={1，5} 。
3、 补集：属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U,且x不属于A}。
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时间：2022-05-06 04:09
并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}
交集： 以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}
例如，全集U={1，2，3，4，5} A={1，3，5} B={1，2，5} 。那么因为A和B中都有1,5，所以A∩B={1，5} 。再来看看，他们两个中含有1,2,3,5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么说A∪B={1，2，3，5}。 图中的阴影部分就是A∩B。
有趣的是；例如在1到105中不是3，5，7的整倍数的数有多少个。结果是3，5，7每项减1再相乘。48个。
无限集： 定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集
有限集：令N*是正整数的全体，且N_n={1，2，3，……，n},如果存在一个正整数n，使得集合A与N_n一一对应，那么A叫做有限集合。
差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差（集）
注:空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合”.
补集：属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U,且x不属于A}
空集也被认为是有限集合。
例如，全集U={1，2，3，4，5} 而A={1，2，5} 那么全集有而A中没有的3，4就是CuA，是A的补集。CuA={3，4}。
在信息技术当中，常常把CuA写成~A。
某些指定的对象集在一起就成为一个集合，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。
『说明一下：如果集合 A 的所有元素同时都是集合 B 的元素，则 A 称作是 B 的子集，写作 A ⊆ B。若 A 是 B 的子集，且 A 不等于 B，则 A 称作是 B 的真子集，一般写作 A ⊂ B。 中学教材课本里将 ⊂ 符号下加了一个 ≠ 符号（如右图）， 不要混淆，考试时还是要以课本为准。
真子集所有男人的集合是所有人的集合的真子集。』
