...Sn=an2+bn(a≠0)是数列{an}成等差数列的( )A.充分非必要条件B.必要...
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发布时间：2024-10-13 15:15
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时间：2024-10-13 15:48
则当n≥2，an=Sn-Sn-1=an2+bn-[a（n-1）2+b（n-1）]=2an+b-a，
当n=1，a1=S1=a+b满足an=2an+b-a，
此时当n≥2，an-an-1=2an+b-a-2a（n-1）-b+a=2a为常数，则数列{an}成等差数列，即充分性成立，
若an=1，满足数列{an}成等差数列，但数列{an}前n项的Sn=n，不满足Sn=an2+bn（a≠0），即必要不充分条件，
故数列{an}前n项的和Sn=an2+bn（a≠0）是数列{an}成等差数列的充分不必要条件，
故选：A
