已知sinA+sinB=sinC,cosA+cosB=cosC,求cos(A-B)的值

cos(A-B)=-1/2

cosA+cosB=cosC 两个式子分别平方 (sinA+sinB)^2=sinC^2 (cosA+cosB)^2=cosC^2 sinA^2+2sinAsinB+sinB^2=sinC^2 cosA^2+2cosAcosB+cosB^2=cosC^2 两式相加 2+2（cosAcosB+sinAsinB）=1 cosAcosB+sinAsinB=-1/2 cos（A+B)=cosAcosB+sinAsinB=-1/2 ...

ABC是三角形内角吧 sinA+sinB=sinC cosA+cosB=cosC 两边平方，然后相加 (sin²A+cos²A)+(sin²B+cos²B)+2(cosAcosB+sinAsinB)=sin²C+cos²C 1+1+2cos(A-B)=1 所以cos(A-B)=-1/2

求coa(A-B)因为(sinc)^2=(sina+sinb)^2=(sina)^2+2sina*sinb+(sinb)^2,同理(cosc)^2=(cosa)^2+2cosa*cosb+(cosb)^2,所以相加得1=1+2(cosa*cosb+sina*sinb)+1,所以cos(a-b)=-1/2。

解：sinA+sinB=-sinC cosA+cosB=-cosC 两式分别左右平方，后相加得 2+2(cosAcosB+sinAsinB)=1 所以 cosAcosB+sinAsinB=-1/2 cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB=-1/2

cos(a-b)=cosacosb+sinasinb 因为sina+sinb+sinc=0 移项得sina+sinb=-sinc 两边都平方得1+2sinasinb=sin^2c 同理1+2cosacosb=cos^2c 所以 cos(a-b)=(sin^2c-1+cos^2c-1)/2 =[(sin^2c+cos^2c)-2]/2 =-1/2

解：因为(sinc)^2 =(sina+sinb)^2 =(sina)^2+2sina*sinb+(sinb)^2,同理(cosc)^2 =(cosa)^2+2cosa*cosb+(cosb)^2,所以相加得=1+2(cosa*cosb+sina*sinb)+1,所以cos(a-b)=-1/2。请点击下面的【选为满意回答】按钮。如果有其他问题请另发或点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢...

sina+sinb=-sinc;cosa+cosb=-cosc;两式平方再相加,化简 得cosa*cosb+sina*sinb=-1/2;∴cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb=-1/2

cos（a-c）=cos a sin c+sin a cos c =cos a（sina+sinb）+sin a（cosa+cosb）=2 sin a cos a+（cos a sin b-sin a cos b）=sin 2a+cos（a-b）

∵sina+sinb+sinr=0 ∴sinr=-(sina+sinb) ① ∵cosa+cosb+cosr=0 ∴cosr=-(cosa+cosb) ② ①^2+②^2,得到 1=(sina+sinb)^2+(cosa+cosb)^2 =2+2(sinasinb+cosacosb)=2+2cos(a-b)∴cos(a-b)=-1/2