锐角三角形ABC中,比较sinAsinBsinC与cosAcosBcosC的大小

发布网友发布时间：2024-10-13 15:00

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由题设易知,180-(A+B)=C<90,===》A+B>90.===>90>A>90-B>0.===>sinA>sin(90-B)>0.===>sinA>cosB>0.同理可得，sinB>cosC>0且sinC>cosA>0.三式相乘得：sinAsinBsinC>cosAcosBcosC.

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sinAsinBsinC/(cosAcosBcosC)
=tanAtanBtanC
tanC=tan(180-B-C)=-tan(B+C)=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tanAtanBtanC=(tanAtanB)(tanA+tanB)/(tanAtanB-1)
显然:因为:tanC>0
故tanAtanB>1
tanAtanB/(tanAtanB-1)>1
tanAtanBtanC>tanA+tanB>2*根号(tanAtanB)>2
故tanAtanBtanC>2>1
故sinAsinBsinC>cosAcosBcosC

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