已知数列{an}、{bn}满足:a1=1,a2=a(a为常数),且bn=an•a...

发布网友发布时间：2024-10-13 14:53

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热心网友时间：2024-10-22 18:22

解：（Ⅰ）∵{an}是等比数列，a1=1，a2=a，∴a≠0，an=an-1，又bn=an•an+1，
∴b1=a1•a2=a，bn+1bn=an+1•an+2an•an+1=an+2an=an+1an-1=a2，-----（3分）
即{bn}是以a为首项，a2为公比的等比数列．
∴Sn=n(a=1)-n(a=-1)a(1-a2n)1-a2(a≠±1)．----（5分）
（Ⅱ）甲、乙两个同学的说法都不正确，理由如下：
设{bn}的公比为q，则bn+1bn=an+1•an+2an•an+1=an+2an=q，且a≠0．-------（8分）
又a1=1，a2=a，a1，a3，a5，…，a2n-1，…是以1为首项，q为公比的等比数列，
a2，a4，a6，…，a2n，…是以a为首项，q为公比的等比数列，
即{an}为：1，a，q，aq，q2，aq2，…，
所以当q=a2时，{an}是等比数列；当q≠a2时，{an}不是等比数列．--------（12分）