...背景如图①,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∠ABC的平分线交直线AC于D...
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发布时间：2024-10-13 13:18
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时间：2024-10-15 05:14
∴∠ABD=∠CBD，
在△BME和△BCE中，
∠ABD＝∠CBDBE＝BE∠BEM＝∠BEC，
∴△BME≌△BCE（ASA），
∴CE=ME，
∵CE⊥BD，∠BAC=90°，
∴∠ABD+∠M=90°，∠ADB+∠ABD=90°，
∴∠ADB=∠M，
∴sin∠ADB=sin∠M，
即ABBD=ACCM，
∵AB=AC，
∴BD=CM，
∴BD=2CE；
（2）结论BD=2CE仍然成立．
证明：∵BD是∠ABF的平分线，
∴∠1=∠2，
∵∠1=∠3，∠2=∠4，
∴∠3=∠4，
在△CBE和△MBE中，
∠3＝∠4BE＝BE∠CEB＝∠MEB＝90°，
∴△CBE≌△MBE（ASA），
∴CE=ME，
∴CM=2CE，
∵∠D+∠DCM=∠M+∠DCM=90°．
∴∠D=∠M，
∴sin∠D=sin∠M，
∴ABBD=ACCM，
∵AB=AC，
∴BD=CM=2CE；
（3）解：同（2）可得ABBD=ACCM，
∵AB=12AC，
∴BD=12CM，
∴BD=CE．
故答案为：（1）BD=2CE；（3）BD=CE．
