已知sinA+sinB+sinC=0,cosA+cosB+cosC=0, 求证:cos(A+B)=-1/2

发布网友发布时间：2024-10-13 07:04

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热心网友时间：2024-11-02 10:20

sinA＋sinB=-sinC
cosA+cosB=-cosC
都平方后加和

热心网友时间：2024-11-02 10:19

见图

热心网友时间：2024-11-02 10:22

sinA+sinB+sinC=0, cosA+cosB+cosC=0
sinA+sinB=-sinC, cosA+cosB=-cosC
(sinA+sinB)²=sin²C, (cosA+cosB)²=cos²C
sin²A+2sinAsinB+sin²B=sin²C, cos²A+2cosAcosB+cos²B=cos²C
两式相加
sin²A+2sinAsinB+sin²B+cos²A+2cosAcosB+cos²B=sin²C+cos²C
(sin²A+cos²A)+2(sinAsinB+cosAcosB)+(sin²B+cos²B)=sin²C+cos²C
1+2cos(A-B)+1=1
2cos(A-B)=-1
cos(A-B)=-1/2

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