在△ABC中,∠CABh额∠ACB的平分线AD,BE交于点P,联结CP

发布网友发布时间：2024-10-13 07:07

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热心网友时间：2024-11-11 22:45

证明：(1)如图，过点P作PM⊥AB，PN⊥BC，PQ⊥AC，垂足分别为M、N、Q，
∵P在∠BAC的平分线AD上，
∴PM=PQ，P在∠ABC的平分线BE上，
∴PM=PN，
∴PQ=PN，
∴点P在∠ACB的平分线．
∴CP平分∠ACB.

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con: '证明：如图，过点P作PM⊥AB，PN⊥BC，PQ⊥AC，垂足分别为M、N、Q，∵P在∠BAC的平分线AD上，∴PM=PQ，P在∠ABC的平分线BE上，∴PM=PN，∴PQ=PN，∴点P在∠ACB的平分线． ∴CP平分∠ACB.'
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}); (2)证明：（1）∵△ABC为等边三角形，AD平分∠CAB，∴PD⊥BC，（1分）同理，PE⊥AC，作PH⊥AB于H，（1分）∵AD平分∠CAB，PE⊥AC，∴PE=PH（1分）同理PD=PH∴PD=PE（1分）（3）EP=DP依然成立．（1分）证明：不妨设∠CAB＜∠CBA作PH⊥AC于H，PM⊥CB于M，PQ⊥AB于Q，则点H在线段CE上，点M在线段BD上∵∠CAB和∠ACB的平分线AD、BE交于点P，∴PH=PQ=PM，（1分）∵∠ACB+∠CAB+∠ABC=180°，∠ACB=60°，∴∠CAB+∠ABC=120°，（1分）∵AD、BE分别平分∠CAB、∠ABC，∴∠PAB+∠PBA=60°，（1分）∵∠CEP=∠CAP+∠PAB+∠PBA=∠CAP+60°，∠ADB=∠CAP+∠ACD=∠CAP+60°，∴∠CEP=∠ADB，（1分）在△PHE和△PMD中，∠HEP=∠MDP，∠EHP=∠DMP=90°，PH=PM，∴△PHE≌△PMD，（1分）∴PE=PD