又是一道等差等比数列数学题

发布网友发布时间：2024-10-12 17:07

共5个回答

热心网友时间：2024-11-11 06:25

解：选D：一定是等比数列，但不可能是等差数列。(排除a=1的情况，∵若a=1，则a‹n›=0)
∵a‹n+1›/a‹n›=(S‹n+1›-S‹n›)/(S‹n›-S‹n-1›)=[(a^(n+1)-1)-(a^n-1)]/[(a^n-1)-a^(n-1)-1]
=[a^(n+1)-a^n]/[a^n-a^(n-1)]=(a^n)(a-1)/[(a^n)(1-1/a)=a=常量，故一定是等比数列。
而a‹n+1›-a‹n›=[S‹n+1›-S‹n›]-[S‹n›-S‹n-1›]=S‹n+1›-2S‹n›+S‹n-1›=[a^(n+1)-1]-2[a^n-1]+[a^(n-1)-1]
=a^(n+1)-2a^n+a^(n-1)=(a^n)[a-2+1/a]=(a^n)[(a²-2a+1)/a]=(a^n)(a-1)²/a≠常量，故一定不是等差数列。
一般地说，等比数列的前n项和S‹n›=a₁(qⁿ-1)/(q-1)=k(qⁿ-1)=k(aⁿ-1)，是指数函数型函数；
当k=1时就得题示形式；而等差数列的前n项和S‹n›=na₁+n(n-1)d/2=(d/2)n²+(a₁-d/2)n=An²+Bn的形式，是关于n的缺常数项的二次函数。

热心网友时间：2024-11-11 06:22

an=sn-s(n-1)=a^(n)-a^(n-1)=(a-1)·a^(n-1)

当a=1时，an=1，此时{an}既是等差数列，又是等比数列。
当a≠1时，易判断{an}是等比数列。

正确答案：③⑤

热心网友时间：2024-11-11 06:20

同看不见

热心网友时间：2024-11-11 06:21

答案是D，很明显，要对a的值进行讨论！！！

热心网友时间：2024-11-11 06:21

看不见