若Sn=2+(-1)^n,则{an}是等比数列吗?

发布网友发布时间：2024-10-12 17:00

共4个回答

热心网友时间：2024-11-01 13:42

显然不是
你列几个项出来就可看出
a1=1
a2=S2-S1=2
a3=S3-S2=-2
a2/a1≠a3/a2
不是等比数列

当然也可直接判断
如果和的形式中n次方项的系数与常数项的和为0，则是等比数列
本题中常数项为2， n次方项的系数是1，和不为0，不是等比

热心网友时间：2024-11-01 13:43

Sn/S(n-1)=(2+(-1)^n)/(2+(-1)^(n-1))
n为奇数则=1/3 若n为偶数，则等于3
Sn/S(n-1)不是一个定值
所以显然不是等比数列

热心网友时间：2024-11-01 13:43

Sn=2+(-1)^n
S(n-1)=2+(-1)^(n-1)
则an=Sn-S(n-1)=(-1)^n-(-1)^(n-1)=-2*(-1)^(n-1)
a(n-1)=-2*(-1)^(n-2)
an/a(n-1)=(-1)^(n-1)/(-1)^(n-2)=-1
所以{an}是公比为-1的等比数列
希望能帮到你O(∩_∩)O

热心网友时间：2024-11-01 13:44

不是的。。。
用sn-s(n-1)=an推算一下。an=(-1)^n-(-1)^n-1
a（n+1）=（-1）^n+1-(-1)^n
a（n+1）/an是无解的。所以不是