...Sn=a^n+b(a≠0且a≠1),证明数列{an}为等比数列的充要条件是b=-1...

发布网友发布时间：2024-10-12 17:00

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热心网友时间：2024-10-12 17:38

充要条件的证明要分开：
(1)充分性：b=-1时，Sn=a^n-1，an=Sn-Sn_1=(a-1)a^(n-1)
∴n≥2时，an/an_1=a.
又a2/a1=a(a-1)/(a-1)=a
∴{an}为等比数列.
(2)必要性:
{an}为等比数列时，an=Sn-Sn_1=(a-1)a^(a-1)
∴{an}的公比为a
又a2=a(a-1),a1=a b
∴b=-1
综上所述，数列{an}为等比数列的充要条件是b=-1.

热心网友时间：2024-10-12 17:39

a1 = a + b
an = S(n)-S(n-1) = (a-1)a^(n-1)，n>1
若an是等比数列，由an，n>1的通项公式知道公比应为a
所以a2/a1=a，则b=-1
若b=-1，则an通项可以表示为an=(a-1)a^(n-1)，是等比数列

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