已知函数f(x)=lg(1-x)/(x+1) g(x)=1/(x+2) 设函数F(x)=f(x)+g(x)

发布网友 发布时间：2024-10-13 08:19

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热心网友 时间：2024-11-08 20:26

（1）
f(x)=lg(1-x)/(x+1)，g(x)=1/(x+2)
对数的真数必须大于0，分母不能等于0
(1-x)/(x+1)>0 且 x+2≠0
(1-x)(1+x)>0 且 x≠-2
1-x²>0 且 x≠-2
解得 -1<x<1
F(x)=lg[(1-x)/(x+1)]+1/(x+2)
函数的定义域是(-1，1)

（2）
f(x)=lg[(1-x)/(x+1)]=lg[2/(x+1)-1]
当x∈(-1,1)时，随着x的增大，2/(x+1)减少，2/(x+1)-1也减少
而对数函数y=lgx的底数大于1，所以lg[2/(x+1)-1]也减少
说明f(x)在(-1,1)内是减函数
而显然g(x)=1/(x+2)在x∈(-1,1)时，x+2>0，x增大，1/(x+2)减少，也是减函数
所以F(x)=f(x)+g(x)在(-1,1)内是减函数
假设存在不同的两点A(a,F(a))，B(b,F(b))，a<b
使得AB垂直于y轴，则有关系F(a)=F(b)
但由F(x)是减函数，且a<b可知F(a)>F(b)
有矛盾，所以假设不成立
不存在两个不同的点A,B,使直线AB恰好与Y轴垂直

热心网友 时间：2024-11-08 20:26

（1）
f(x)=lg(1-x)/(x+1)，g(x)=1/(x+2)
对数的真数必须大于0，分母不能等于0
(1-x)/(x+1)>0 且 x+2≠0
(1-x)(1+x)>0 且 x≠-2
1-x²>0 且 x≠-2
解得 -1<x<1
F(x)=lg[(1-x)/(x+1)]+1/(x+2)
函数的定义域是(-1，1)

（2）
不存在
∵F（x）=lg(1-x)/(x+1)] ＋[1/(x+2)] =lg(-1＋2／(x+1)] ＋[1/(x+2)]

t=lg[-1＋2／(x+1)]为减函数，u=1/(x+2)为减函数
F（x）为减函数
假设存在不同的两点A(a,F(a))，B(b,F(b))，a<b
使得AB垂直于y轴，则有关系F(a)=F(b)
但由F(x)是减函数，且a<b可知F(a)>F(b)
有矛盾，所以假设不成立
不存在两个不同的点A,B,使直线AB恰好与Y轴垂直
所以单调函数x不同对应的函数值也不同

热心网友 时间：2024-11-08 20:27

F（x）=f(x)+g(x)=[lg(1-x)/(x+1)] ＋[1/(x+2)]
(1-x)/(x+1)＞0，x+2≠0
定义域 X∈（-1,1）

不存在
∵F（x）=lg(1-x)/(x+1)] ＋[1/(x+2)] =lg(-1＋2／(x+1)] ＋[1/(x+2)]

t=lg[-1＋2／(x+1)]为减函数，u=1/(x+2)为减函数
F（x）为减函数
所以单调函数x不同对应的函数值也不同

热心网友 时间：2024-11-08 20:28

F(x)＝lg(1-x)/(x+1)+1/(x+2)，定义域（-1，1）
不存在，因为F(x)在其定义域上严格单调递减

热心网友 时间：2024-11-08 20:28

设M（x，y）是函数g(x) 图象上任意一点，则M(x，y)关于直线y=x－1的对称点为M（y+1，X－1）在函数y= 的图象上，∴x－1= ，整理得：g(x)= ，∴F(x)= ，x∈(－1，1).
(2)任取－1<x1<x2<1，则 ，∴ ，故函数y= 在（－1，1）上是减函数；同理 y= 在（－1，1）上也是减函数，所以F(x)在（－1，1）上是减函数。从而，在F(x)的图象上不存在两个不同的点A、B，使直线AB与y轴垂直。