高二数学基本不等式问题。 矛盾啊
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发布时间：2024-10-08 18:36
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热心网友
时间：2024-11-19 12:22
xy≤(2x+y)^2/8,8xy≤4x^2+4xy+y^2,0≤4x^2-4xy+y^2=(2x-y)^2，完全正确；
同样xy≤(x+y)^2/4,4xy≤x^2+2xy+y^2,0≤(x-y)^2，完全正确，没有问题。
这两个式子，貌似矛盾，我们用它们来解决实际问题，是一致的。
其实，这两个式子，应用的时候，分别隐含了一个条件：x+y=定值，以及2x+y=定值。
设x+y=a，y=(a-x),xy=x(a-x)=ax-x^2,(xy)'=a-2x=0时有极大值，x=a/2，xy最大=a^2/4；
此时（x+y)^2/4=a^2/4，正确；
设2x+y=b，y=(b-2x):
xy=x(b-2x)=bx-2x^2,(xy)'=b-4x=0,x=b/4,y=b/2,xy最大=b^2/8
此时 (2x+y)^2/8=(2b/4+b/2)^2/8=b^2/8,也是成立的。
另外，你如果假设2x=y，则x+y=3x=a，x=a/3，y=2a/3，xy=2a^2/9; (2x+y)^2/8=(2a/3+2a/3)^2/8=16a^2/9/8=2a^2/9,确实一致！！
如果假定x=y，2x+y=3y=b，y=b/3，x=b/3，xy=b^2/9；而(x+y)^2/4=(b/3+b/3)^2/4=4b^2/9/4=b^2/9
这两个式子都得出了正确结果！！关键是取得最大值的隐含条件不同了。
热心网友
时间：2024-11-19 12:22
