求值——高中数学三角函数问题

发布网友发布时间：2024-10-08 23:46

共5个回答

热心网友时间：2024-12-01 09:27

f(x)=2|sinx|+3|cosx|
因为|sinx|;|cosx|周期均为π
所以f(x)的周期也为π；则【0，π】上的值域可以取代R上的值域。
1).
当x∈[0,π/2]时，
f(x)=2sinx+3cosx
=√13sin(x+φ) (其中cosφ=2/√13 ,sinφ=3/√13)
因为 φ≤x+φ≤π/2+φ
所以y(max)=√13 ,最小值在两个端点中选一个，
左端点:sinφ=3/√13 ; 右端点sin(π/2+φ)=cosφ=2/√13
所以y(min)=2
2)
当x∈(π/2,π]时，
f(x)=2sinx-3cosx
=√13sin(x-φ) (其中cosφ=2/√13 ,sinφ=3/√13)
因为 π/2-φ≤x-φ≤π-φ
所以y(max)=√13 ,最小值在两个端点中选一个，
左端点:sin(π/2-φ)=cosφ=2/√13 ;
右端点sin(π-φ)=sinφ=3/√13
所以y(min)=2
综合1） 2）可知：
y(MAX)=√13
y(min)=2

热心网友时间：2024-12-01 09:28

你是不是想问这个函数的绝对值的值域？是的话答案是0到根号13。追问是的，请详细分析

追答你们学过那个公式没有？a*sinx+b*cosx=(根号下a的方加b的方）*sin(x+θ).所以原式等于根号下13乘以sin(x+θ).所以它的值域就是0到13.不用管θ等于几，求值域不用管它。

热心网友时间：2024-12-01 09:28

化一公式也叫辅助角公式。

热心网友时间：2024-12-01 09:29

令sinx=t
则f(x)=2*t+3根号下1-t*t
且t为[0,1]
看多简单，变成了求简单函数极值，求导，带入极点，求极点处的值，再将0,1带入原函数，所得的这些值，一看就知道值域了
如果是填空题，你就直接画图，那种草图，你懂得。。。

热心网友时间：2024-12-01 09:29

f(X)=根号13乘sin（x+a),a=tan(2/3),因为x为任意实数，所以值域为负根号13到正根号13