三角形abc中,角bac=90度,点p为bc的中点,求证:三角形epf为等腰直角...
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发布时间：23小时前
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时间：10小时前
∵△ABC为等腰直角三角形,且P是斜边BC的中点
∴AP⊥BC于P,
∠EAP=∠FAP=∠B=∠C=45°
AP=BP=PC
∵EP⊥FP于P,
∠EPA+∠BPE=∠EPA+∠FPA=90°
∠CPF+∠FPA=∠EPA+∠FPA=90°
∴∠BPE=∠FPA,∠CPF=∠EPA
∴△AEP≌△CFP，△AFP≌△BEP
∴EP=FP
又∵∠EPF=90°
∴当∠EPF绕顶点P旋转时(点E不与A,B重合),△PEF也始终是等腰直角三角形
