方程X^3- X+1=0的精确解为多少?
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发布时间：2024-10-08 20:04
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时间：2024-10-20 07:09
设 X(n) 是方程的第 n 次近似解，则有：
X(n+1) = X(n) - f(X(n)) / f'(X(n))
其中，f(X) 表示 X^3 - X + 1，f'(X) 表示 f(X) 的导数。
对 f(X) 求导得：f'(X) = 3X^2 - 1
代入上式，得到迭代公式：
X(n+1) = X(n) - (X(n)^3 - X(n) + 1) / (3X(n)^2 - 1)
选取初始解 X(0) = 1，进行计算可得：
X(1) = X(0) - (X(0)^3 - X(0) + 1) / (3X(0)^2 - 1) ≈ 0.6666667
X(2) = X(1) - (X(1)^3 - X(1) + 1) / (3X(1)^2 - 1) ≈ 0.8793852
X(3) = X(2) - (X(2)^3 - X(2) + 1) / (3X(2)^2 - 1) ≈ 0.9087358
继续迭代，精确度会越来越高。最终计算可得 X 约等于 0.9087。
因此，方程的解为 X ≈ 0.9087。
