67的X次方=27,603的Y次方=81。则3/X-4/Y=?

发布网友发布时间：2024-10-08 20:58

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热心网友时间：2024-11-02 11:25

67^x=27;603^y=81
两边同时求以10为底的对数:lg(67^x)=lg27,即x*lg67=3*lg3,lg67=(3*lg3)/x
lg(603^y)=lg81,y(lg67+2*lg3)=4*lg3
将上面的一个式子代入下面的式子:y[(3*lg3)/x+2*lg3]=4*lg3
等式左右两边同时除以lg3,即y(3/x+2)=4,所以3/x+2=4/y,
即3/x-4/y=-2

热心网友时间：2024-11-02 11:25

公式：log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）【公式1】
logab=lgb/lga(换底公式) 【公式2】
log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); 【公式3】
已知：[27=3^3 603=67*9 81=3^4]
67^X=27 --> X=log(67)(3^3)=3log(67)(3) 【公式1】
603^Y=81 --> Y=log(67*9)(3^4)=4log(67*9)(3)
3/X-4/Y=3/3log(67)(3) - 4/4log(67*9)(3)
=1/log(67)(3) - 1/log(67*9)(3)
=1/[(lg3)/(lg67)]-1/[(lg3)(lg67*9)]【此步用于讲解，可省】
=lg67/lg3-lg(67*9)/lg3 【公式2】
=lg67-lg(67*9)/lg3 【公式3】
=lg(67/(67*9))/lg3
=lg(1/9)/lg3 【此步用于讲解，可省】
=lg(3^-2)/lg3
=-2