一道无穷级数求前n项和的题目,谁帮做下?

发布网友发布时间：2024-10-12 04:38

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热心网友时间：2024-12-03 21:01

这个式子的前N项和的极限就是e...

但前N项和的解析式很难给出啊...

热心网友时间：2024-12-03 21:01

....................................

对LS的无语....LS的先看清题目....人家分母有【阶乘】的好不好...

自己认为是调和级数...篡改题目啊...前N项和没有解析式的,只有极限啊

热心网友时间：2024-12-03 21:01

楼主。这道题目别人问过我N遍了。我也问过N个老师。都是一个答案，这个通项没有具体的Sn .
上楼的这个也错了。应该是这样。

一开始看到这个问题，我会很直觉的回答：[收敛级数]。因为当级数继续发
展下去，所加上的数便会趋近於无限小，趋近於零，对整个级数的影响也相对变小，故得
知1+1/2+1/3+¼+…..为收敛级数，这样的解释看似合理，但事实真是如此吗？大家都应
该知道，所谓发散级数，指的就是无论加上多小的数，虽然一开始没有太大的变化，但加
到某个范围便会持续变大，而上列的题目便是属於这种例子。

一开始我们先设原式为：

A＝1+1/2+1/3+¼+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+1/10+1/11+1/12+1/13+1/14+……

然后再设另一式为：

B=1+1/2+（¼+¼）+（1/8+1/8+1/8+1/8）+(1/16+1/16+1/16+1/16+1/16+…….. 所以A ＞B ……….. a

＝＞B＝ 1+1/2+¼×2+1/8×4+1/16×8+1/32×16+1/64×32+1/128×64+…………

＝1+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+………..

由上是得知B为发散级数 …….. b

由a,b两个条件 ∴ A为发散级数

这是调和级数，没有通项公式，有近似公式
1+1/2+1/3+……+1/n=lnn
ln是自然对数，
当n 趋于无穷时，
1+1/2+1/3+……+1/n=lnn+0.5772157...
-0.5772157...
是欧拉常数