求下面的极限 确定常数,要详细的过程!
发布网友
发布时间：2024-10-11 14:05
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热心网友
时间：2024-11-16 07:58
先化简：左边=lim(x->0)((sin3x+ax+bx^3)/x^3)
这个极限是0/0型，所以用洛必达法则解
上下同时求导，左边=lim(x->0)((3cos3x+a+3bx^2)/3x^2)
只有分子还是0，才能是0/0型，才能继续用洛必达法则
所以把0代入分子，3+a=0，a=-3
继续上下求导，左边=lim(x->0)(-9sin3x+6bx)/6x
此时还是0/0型，再用洛必达法则，继续上下求导
左边=lim(x->0)(-27cos3x+6b)/6
把x=0代入 ，得（-27+6b）/6，因为极限是0，所以-27+6b=0,
所以b=9/2
热心网友
时间：2024-11-16 07:58
用洛必达法则上下求导得
lim(x->0)(3cos3x+a+3bx^2)/3x^2=0
所以x->0时lim(x->0)(3cos3x+a+3bx^2)=0 带入x=0得 a=-3
从而极限式子化为
lim(x->0)(3cosx-3+3bx^2)/3x^2=0
即lim(x->0)(cosx-1+bx^2)/x^2=0
继续洛必达法则得
lim(x->0)(-sinx+2bx)/2x=0
lim(x->0)(-cosx+2b)/2=0
所以x->0时 -cosx+2b=0 b=1/2
