...极限,在线等,不会做,跪求大神详细写下步骤,谢谢!!!

发布网友 发布时间：2024-10-11 14:05

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热心网友 时间：2024-10-16 20:30

热心网友 时间：2024-10-16 20:34

分子分母分别求导，直到分子和分母有一个出现常数为止

热心网友 时间：2024-10-16 20:33

(1)
x->0
arcsinx ~ x + (1/6)x^3
sinx ~x
lim(x->∞) ( x- arcsinx)/(sinx)^3
=lim(x->∞) -(1/6)x^3/x^3
=-1/6
(2)
lim(x->0) x^2. e^(1/x^2)
=lim(x->0) e^(1/x^2) /(1/x^2) (∞/∞)
=lim(x->0) (-2/x^3).e^(1/x^2) /(-2/x^3)
=lim(x->0) e^(1/x^2)
->∞
(3)
L =lim(x->0+) (cotx)^(1/lnx)
lnL =lim(x->0+) ln(cotx)/lnx (∞/∞)
=lim(x->0+) -xcotx.cscx /cotx
=lim(x->0+) -x cscx
= lim(x->0+) -x/sinx
=-1
L =e^(-1)

(4)
L =lim(x->1) x^[1/(1-x) ]
lnL =lim(x->1) lnx/(1-x) (0/0)
=lim(x->1) -1/x
=-1
L =e^(-1)
(5)
L =lim(x->∞) (e^(3x) -5x) ^(1/x)
lnL =lim(x->∞) ln (e^(3x) -5x) /x (∞/∞)
= lim(x->∞) [3e^(3x)-5]/(e^(3x) -5x)
= lim(x->∞) [3-5e^(-3x)]/(1 -5x.e^(-3x))
= 3
L=e^3

热心网友 时间：2024-10-16 20:32

要用洛必达法则，想办法化成0/0或∞/∞形式
1）先等价无穷小sinx~x简化运算
=lim[1-1/√(1-x^2)]/3x^2
=1/3*lim[√(1-x^2)-1]/x^2*lim1/√(1-x^2)
=1/3*lim-x/√(1-x^2)/2x*1
=-1/6
2）令y=1/x^2
原极限=lim(y->+∞)e^y/y=+∞
3）设原极限=A
lnA=limlncotx/lnx
=-limx/[cotx(sinx)^2]
=-1
A=1/e
4）设原极限=A
lnA=limlnx/(1-x)
=lim-1/x
=-1
A=1/e
5）设原极限=A
lnA=limln(e^3x-5x)/x
=lim(3e^3x-5)/(e^3x-5x)
=3
A=e^3