圆O方程为x^2+y^2=1,与x轴交于P,Q两点,M是圆O上异于PQ任意一点,直线l...
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发布时间：2024-10-12 00:16
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热心网友
时间：2024-10-12 01:01
首先画出示意图，圆O以及直线PA、QB、AB，而后标出图中P（-1，0），Q(1，0)，M、A两点位于第一象限，B点位于第四象限。
求解分析：问以AB为直径的圆C是否经过定点？很明显的可以知道，圆C必不于坐标轴Y轴相交，必于坐标轴X轴相交。故需写出圆C的方程式，再令其Y=0，则可求出定点的X坐标，即定点坐标（X，0）。
解：如示意图所示，知P（-1,0），Q（1,0），同时可设A（3，y1），B（3，y2）
由P、A两点可得直线PA：4y-y1*x-y1=0 （1）
由Q、B两点可得直线QB：2y-y2*x+y2=0 （2） （两点求直线方程应该学过吧）
（1）、（2）式联解，得：x=（2y2+y1）/（2y2-y1），y=y1*y2/（2y2-y1）即为点M的坐标。
将点M的坐标带入圆O方程x²+y²=1，可求得：y1*y2=-8. （3）
圆C直径由A、B两点知，得：D=y1-y2，半径R=（y1-y2）/2
圆心坐标为（3，y1-（y1-y2）/2）=（3，（y1+y2）/2）
故得出圆C方程：（x-3）²+（y-（y1+y2）/2）²=（（y1-y2）/2）²
化简并取y=0，得：x²-6x+9+y1*y2=0
将（3）式代入，得：x²-6x+1=0
解得： x=3±2√2
即得出以AB为直径的圆C经过定点（3±2√2，0）。
（注：y1、y2等中1、2等数字为下标。）
热心网友
时间：2024-10-12 01:01
向量PM‖向量PA，向量QM‖向量QB
（cosθ+1，sinθ）‖（4，y1），（cosθ-1，sinθ）‖（2，y2）
y1=4 sinθ/( cosθ+1), y2=2 sinθ/( cosθ-1)
以AB为直径的圆的方程
（x-3）2+y2-[（2-6 cosθ）/ sinθ]*y-8=0 令y=0
求得 x=3±2√2
即以AB为直径的圆经过定点（3±2√2，0）
