...x2a2+y2=1(a>0),曲线C与x轴相交于A、B两点,直线l过点B且与x轴垂直...

发布网友发布时间：2024-10-12 00:16

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热心网友时间：2024-10-12 01:05

（I）设T（x0，y0），S（a，y1），则x02a2+y02=1，所以y02=1-x02a2
由点A，T，S共线有：y0-0x0+a=y1-0a+a，得：y1=2ax0+ay0，即S（a，2ax0+ay0）
当点T与点M重合时，有BT⊥AS，kSA?kBT=y0x0+a×y0x0-a=-1，得a=1．
∴AT?AS=AB2=（2a）2=4；
（II）以线段SB为直径的圆相交于点M点，又O、M、S三点共线，知BM⊥OS，∴BT⊥OS
∴kSO?kBT=2ax0+ay0a×y0x0-a=-1，∴a2=2
∴所求曲线C的方程为x22+y2=1．

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