...已知圆O:x2+y2=1与x轴交于A、B两点,与y轴的正半轴交于点C,M是圆O...
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发布时间：2024-10-12 00:16
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时间：2024-10-12 01:08
设直线BC的方程为：y=kx+b，
则k+b=0，b=1，
解得：k=-1，b=1，
故直线BC的方程为：y=-x+1，即x+y-1=0．…①
（II）由A点坐标为（-1，0），直线AM即直线PM的斜率为m，
故直线AM即直线PM的方程为：y=m（x+1）…②
由①②得：x=1?m1+m，y=2m1+m，
即P点的坐标为：（1?m1+m，2m1+m），
将②代入x2+y2=1得：
（m2+1）x2+2m2x+（m2-1）=0
解得：x=-1（舍）或x=1?m21+m2，
则y=2m1+m2，
故M的坐标为：（1?m21+m2，2m1+m2）；
（III）由（II）得：M的坐标为：（1?m21+m2，2m1+m2）；
结合C点坐标为（0，1），故kCM=2m1+m2?11?m21+m2=m?1m+1，
故直线CM的方程为：y=m?1m+1x+1，
令y=0，得x=1+m1?m，
故N点的坐标为（1+m1?m，0），
由直线PN的斜率为n．
故n=2m1+m1?m1+m?1+m1?m=m?12
若存在一个实数λ，使得m+λn为定值k，
则m+λn=m+λm?λ2=k，
即（λ+2）m-（λ+k）=0恒成立，
故λ=-2，k=2．
