...抛物线y=-12x2+mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称...
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发布时间：2024-10-12 00:16
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时间：2024-10-12 01:05
解得：m＝32n＝2，
∴抛物线的解析式为：y=-12x2+32x+2；
（2）∵y=-12x2+32x+2，
∴y=-12（x-32）2+258，
∴抛物线的对称轴是x=32．
∴OD=32．
∵C（0，2），
∴OC=2．
在Rt△OCD中，由勾股定理，得
CD=52．
∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形，
∴CP1=DP2=DP3=CD．
作CH⊥x对称轴于H，
∴HP1=HD=2，
∴DP1=4．
∴P1（32，4），P2（32，52），P3（32，-52）；
（3）当y=0时，0=-12x2+32x+2
∴x1=-1，x2=4，
∴B（4，0）．
设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得
2＝b0＝4k+b，
解得：k＝?12b＝2，
∴直线BC的解析式为：y=-12x+2．
如图2，过点C作CM⊥EF于M，设E（a，-12a+2），F（a，-12a2+32a+2），
∴EF=-12a2+32a+2-（-12a+2）=-12a2+2a（0≤x≤4）．
∵S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=12BD?OC+12EF?CM+12EF?BN，
=12×52×2+12a（-12a2+2a）+12（4-a）（-12a2+2a），
=-a2+4a+52（0≤x≤4）．
=-（a-2）2+132
∴a=2时，S四边形CDBF的面积最大=132，
∴E（2，1）．
