这道数学题怎么做?困扰我3天了,太复杂了!
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发布时间:2024-10-11 23:50
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热心网友
时间:2024-10-13 13:56
定义域是全体实数即是说x取任何值时,y均为意义,则此题可由y函数有意义着手,
易知,对y,当且仅当(mx2+4x+m+2)恒大于0时,y才有意义,
由此,则此题变为了:m取值范围是多少时,能使函数z=(mx2+4x+m+2)恒大于0。
这样的话,x取任何值(mx2+4x+m+2)均大于0,就是y均有意义,则定义域为全体实数。
那么如何求m呢?观察函数z=mx2+4x+m+2,可知,m为x2的系数,则要分m是否为0,
显然,m若为0,则函数z不可能恒大于0,故而m不能为0,
易知函数z开口有向上,向下两种,若向下,即m小于0,则必定在x轴下有函数曲线,即存在x使z小于0(草纸画大致函数图,一看便知),故m应大于0,
再看z=mx2+4x+m+2,可知此时当且仅当方程mx2+4x+m+2=0无实根时(即与x轴无交点时),z恒大于0(一画图便知),有方程mx2+4x+m+2=0算得判别式应小于0,即m2+2m-4应大于0,解此不等式,得m取值范围,与m大于0取交集即可。。。
热心网友
时间:2024-10-13 13:56
(mx2+4x+m+2)的负1/4次方
要想有意义,那么(mx2+4x+m+2)必须大于0
定义域是全体实数,就意味着不管x取什么值,mx^2+4x+m+2>0恒成立
令y=mx^2+4x+m+2
那么显然这是一个抛物线
要想mx^2+4x+m+2始终大于0
那么抛物线就要在x轴上方
所以抛物线开口一定向上,m>0
同时抛物线不能跟x轴有交点,
否则,总存在那么一个或多个或无限个x使,mx^2+4x+m+2<=0
所以呢方程y=mx^2+4x+m+2应该没有实数根
那么 4^2-4m(m+2)<0
m>-1+√5 或者 m<-1-√5
由于m>0
所以最后
m>-1+√5
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时间:2024-10-13 14:01
m>-1+根号5
热心网友
时间:2024-10-13 13:58
说定义域为全体实数,就是问你,m为多少时,mx2+4x+m+2恒大于等零;提取m的
m(x2+4x/m+1+2/m)=m[(x+2/m)^2-4/m^2+1+m/2];讨论当m>0,y=(x+2/m)^2-4/m^2+1+m/2的最小值也要大于等于零;当m<0时,y=(x+2/m)^2-4/m^2+1+m/2的最大值也要小于等于零;最后合并区间就可以了
热心网友
时间:2024-10-13 13:58
定义域为全体实数,说明1/4方下面的东西永远>0
就是说,mx2+4x+m+2永远大于零,那一定是一个与X轴没交点,而且开口向上的抛物线。所以M>0,△<0
16-4m*(m+2)<0
得M>根号5-1