...几个能被二五整除的三位数能组成几个能被235整除的三位?
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发布时间：2024-10-11 23:45
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时间：2024-10-13 21:21
其中，能被二整除的三位数必须以偶数结尾，因此最后一位只能是 0 或者 6。而其他两位可以任意排列，所以符合要求的三位数共有 $2 \times 4 \times 4 =32$ 种。
能被二五整除的三位数必须同时满足能够被二和五整除。由于一个正整数同时被二和五整除当且仅当它末尾是零或者五，因此这些三位数必须以零或者五结尾。同样地，其他两个位置上可以放置任意数字，则符合要求的三位数共有 $2\times{4}\times{3}=24$ 种。
对于能够被235整除的情况比较复杂。我们可以使用容斥原理来计算：
- 能够被2,3,5都整除：只有一个这样的数字——630。
- 能够被2和3同时但不包括5倍数：首先考虑所有不能包含5作为末尾数字（否则就会变成了第一种情况）并且不能包含偶数组合（否则就会变成了第二种情况） 的数字数量；根据容斥原理可得出答案为 $\lfloor\frac{999}{6}\rfloor -\lfloor\frac{99}{6}\rfloor=150$ （即从100到999中每隔六个取一个）。然后再减去那些既包含5又是偶数组合（即10/50/70/90），发现只剩下146个。
- 能够被2和5同时但不包括3倍数：与前面类似地进行计算可得出答案为 $\lfloor\frac{990}{10}\rfloor-\lfloor\frac{90}{10}\rfloor=81$ （即从100到999中每隔十个取一个），然后再减去那些既包含3又是偶数组合（即30/60/80），发现只剩下78个。
- 能够被3和5同时但不包括2倍数：与前面类似地进行计算可得出答案为 $\lfloor\frac{990}{15}\rfloor-\lfloor\frac{90}{15}\rfloor=54$ （即从105到990中每隔十五个取一个），然后再减去那些既包含2又是奇数组合（即21/27/35...93等14组），发现只剩下40个。
综上所述，用0369这四个数字组成的
- 能够被二整除的三位数共32种；
- 能够被二五整除的三位数共24种；
- 能够被235 整除 的三位 数 共630+146+78+40=894 种 。
