将一个两位数的质数添在另一个不相等两位质数的后面,得到一个四位数,这...
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发布时间：2024-10-11 04:25
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时间：2024-11-22 16:26
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那么这个四位数相当于100x+y
由已知条件，那么
100x+y=1/4▪（x+y）▪p
也就是说，
400x+4y=p▪x+p▪y
于是，
(400-p)▪x=(p-4)▪y
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注意到，x与y都是质数，因而它们互质
于是x|(p-4)，y|(400-p)
不妨设p-4=d▪x，于是
(400-p)▪x=d▪x▪y
从而p-4=d▪x，400-p=d▪y
于是d▪(x+y)=p-4+400-p=396
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d▪(x+y)=396
也就是说，x+y是是396的因数。
396的因数从小到大列举分别为：
1、2、3、4、6、9、11、12、18、22、33、36、44、66、99、132、198、396
而x、y都是两位质数，且不相同
因而24=11+13≤x+y≤89+97=186
因而x+y=33、36、44、66、99、132
并且注意到，x+y应该是4的倍数，否则无法取它的1/4，
因而x+y=36、44、132
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①当x+y=36时，
x、y=13、23或者17、19
于是这个四位数可以为1323、2313、1719、1917
②当x+y=44时，
x、y=13、31
于是这个四位数可以为1331、3113
③当x+y=132时，
x、y=61、71或者43、89或者53、79或者73、59
于是这个四位数可以为6171、7161、4389、8943、5379、7953、7359、5973
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综上，所有满足条件的四位数为：
1323、2313、1719、1917、1331、3113、6171、7161、4389、8943、5379、7953、7359、5973
共14个。
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【经济数学团队为你解答！】
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时间：2024-11-22 16:31
