周髀算经《周髀算经》中勾股定理的公式与证明

发布网友发布时间：2024-10-11 04:09

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热心网友时间：2024-11-26 22:28

在古代数学典籍《周髀算经》中，勾股定理的公式被清晰阐述：“求斜线到太阳距离，以太阳下垂的线为勾，太阳上移的线为股，两线分别自乘后再开方，便得斜线到太阳的距离。”（《周髀算经》上卷二）

关于勾股定理的证明，《周髀算经》上卷一提供了线索。周公曾向商高请教：“我听说您精通数学，能否解释包牺（伏羲）创制周天历法的数学原理？天不需台阶可升，地无法度量尺寸，数学原理从何而来？”

商高回答：“数学源自圆与方，圆由方衍生，方由矩形成，矩则源于九九八十一的乘法表。比如，取矩的一边为三（勾），另一边为四（股），并画出五边的直径（径隅五）。以此矩为底，画出的正方形边长分别为三、四、五，形成勾股关系。两个这样的矩合长二十五，称为积矩，它体现了古代治国的数学基础。”

接着，商高通过具体步骤进行了证明：“首先，折矩，勾为三，股为四，直径为五。然后，将矩的两边各画出正方形，再在其外侧画一个与矩等大的矩，形成一个包含三个不同边长正方形的大图形。勾股方、股方和弦方（斜边方）的面积相加等于二十五，通过图形关系，证实了勾股定理。”

尽管周公弦图失传，但赵爽在注释《周髀算经》时给出了《勾股圆方图》，进一步证实了勾股定理。赵爽的注释指出，通过勾股线的乘积和差值计算，也可以得出弦的长度，这是对勾股定理的另一种证明方法。

扩展资料

《周髀（bì）算经》乃是算经的十书之一。约成书于公元前1世纪，原名《周髀》，它是我国最古老的天文学著作，主要阐明当时的盖天说和四分历法。唐初规定它为国子监明算科的教材之一，故改名《周髀算经》。《周髀算经》在数学上的主要成就是介绍了勾股定理及其在测量上的应用以及怎样引用到天文计算。《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明引。