已知等比数列{an}中,a1=2,a3=4
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发布时间：2024-10-11 03:21
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时间：2024-11-14 12:52
1）
等比数列An
A1=2，A3=A1*q^2=4
所以：q^2=2
解得：q=√2或者q=-√2
所以：An=2(√2)^(n-1)=(√2)^(n+1)
或者：An=2(-√2)^(n-1)=(-√2)^(n+1)
所以：An=(±√2)^(n+1)
2）A1=2，A5=8
A1+A5=2+8=B2+B3=10
B2*B6=(B3)^2
所以：
B1+d+B1+2d=10，2B1+3d=10
(B1+d)(B1+5d)=(B1+2d)^2，(2B1+d)d=0
解得：
d=0，B1=5，Sn=nB1+(n-1)nd/2=5n
d=5，B1=-5/2，Sn=nB1+(n-1)nd/2=5n(n-2)/2
所以：
Sn=5n或者Sn=5n(n-2)/2
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时间：2024-11-14 12:52
若q=-√2，则an=2×（-√2)^(n-1)；若q=√2，则an=2×（√2)^(n-1)
（2）设等差数列｛bn｝的公差为d，
当an=2×（-√2)^(n-1)时，a1+a5=2+4=6，所以b2+b3=6,即：2b1+3d=6，
由b2*b6=b3平方得：(b1+d)(b1+5d)=(b1+2d)²,化简得：d(d+2b1)=0;
若d=0，则由2b1+3d=6得：b1=3，满足b2*b6=b3，此时数列{bn}的前n项和Sn=3n；
若d≠0，则由d(d+2b1)=0得：d=-2b1，代入2b1+3d=6得：b1=-3/2，d=3
此时数列{bn}的前n项和Sn=-3n/2+3n(n-1)/2；
当an=2×（-√2)^(n-1)时，a1+a5=2+4=6，所以结果一样。
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时间：2024-11-14 12:53
(2) bn公差为d，a5=a3*k*k=8，b2=b1+d,b3=b1+2d,b6=b1+5d
a1+a5=2+8＝b2+b3＝b1+d+b1+2d=2b1+3d----i
b2*b6=（b1+d）(b1+5d)=(b1+2d)^2----ii
联立i、ii解得b1=-5/2，d=5，即bn＝-5/2+5（n-1）
所以数列{bn}的前n项和Sn＝nb1+n(n-1)d/2＝5(n^2-2n)/2
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时间：2024-11-14 12:53
（1）设等比数列的公比是q
∴ a3=a1*q^2
∴ 4=2*q^2
∴ q=√2或-√2
∴ an=2*(√2)^(n-1)或an=2*(-√2)^(n-1)
（2）
a1=2, a5=2*(±√2)^4=8
∴ b2+b3=10,b2*b6=b3^2
设等差数列的公差是d
则2b1+3d=10①
(b1+d)(b1+5d)=(b1+2d)²
即 2b1*d+d²=0 ②
1、若 d=0，则b1=5
∴ bn=5
此时Sn=5n
2、若b≠0，则d=-2b1
代入①
-4b1=10
∴ b1=-5/2
∴ d=5
∴ bn=-5/2+5(n-1)=(10n-15)/2
此时Sn=(b1+bn)*n/2
化简得 Sn=(5n²-10n)/2
