高等数学中,有关解析函数概念的问题。急待解答!

发布网友发布时间：2024-10-10 20:50

共2个回答

热心网友时间：2024-10-25 17:50

解析函数
区域上处处可微分的复函数。17世纪，L.欧拉和J.leR.达朗贝尔在研究水力学时已发现平面不可压缩流体的无旋场的势函数Φ（x，y)与流函数Ψ（x，y)有连续的偏导数，且满足微分方程组，并指出f（z）＝Φ（x，y）＋iΨ（x，y）是可微函数，这一命题的逆命题也成立。柯西把区域上处处可微的复函数称为单演函数，后人又把它们称为全纯函数、解析函数。B.黎曼从这一定义出发对复函数的微分作了深入的研究，后来，就把上述的偏微分方程组称为柯西-黎曼方程，或柯西-黎曼条件。K.
魏尔斯特拉斯将一个在圆盘上收敛的幂级数的和函数称为解析函数，而区域上的解析函数是指在区域内每一小圆邻域上都能表成幂级数的和的函数。关于解析函数的不同定义在20世纪初被证明是等价的。基于魏尔斯特拉斯的定义，区域上的解析函数可以看作是其内任一小圆邻域上幂级数的解析开拓
，关于解析开拓的一般定义是，f（z）与g（z）分别是D与D*上的解析函数，若DÉD*
，且在D*上f（z）＝g（z）

热心网友时间：2024-10-25 17:51

(1)
举个例子，cos1，你能算出是多少吗？当然，用泰勒展式可算。但这实际的就是化为解析式。(2)那些长式子虽然没固定值，但它们的极限值是唯一的，这个极限值也就是函数值。