极限lim( x→π/2) xtanx / tan3x

令t=x-π/2,原极限= lim(t-->0) (t+π/2)tan(3t)/tant= lim(t-->0) (t+π/2)(3t)/t= 3π/2.

令t=x-π/2, 原极限= lim(t-->0) (t+π/2)tan(3t)/tant= lim(t-->0) (t+π/2)(3t)/t= 3π/2.

lim（tanx+x*secx^2)/sec3x^2*3x加号前面部分为0 =limx*secx^2/sec3x^2?*3x=1/3

，tan3x和3x是等价无穷小。所以原极限等于limx/3x(x趋向于0）=1/3 重要的等价无穷小替换 sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~1/2x^2 a^x-1~xlna e^x-1~x ln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1/n]-1~1/nx盯罚驰核佻姑宠太触咖 loga(1+x)~1/lna x ...

(用等价无穷小量求解)解：x→0时: 1-cosx～(1/2)x^2 ln(1+x)～x tanx～x 所以所求极限是 1/2 希望对你有点帮助！

故n=2，k=1/2.当x→0⁺时，比较无穷小：α=【0，x】∫cost²dt，β=【0，x²】∫tan(√t)dt，γ=【0，√x】∫sint³dt 的阶。解：x→0⁺lim(α/β)=x→0⁺lim[(cosx²)/(2xtanx)]=x→0⁺lim[-(2xsinx²)/(2tanx+2...

由于limf(x)/3x=1所以在X＝0处的导数为3即切线斜率为3而由于连续所以其函数植与极限值相等都＝0所以该点出切线是Y＝3X X＞0是FX的导数为 X，＜0FX的导数为二者相等既有f'xtanx(x>0)=f'xtanx(x<o)所一f'x在X＝0处的导数为0即可 ...

求极限：x→0lim[tan(sinx)-sin(tanx)]/x³解：原式=x→0lim(tanx-sinx)/x³=x→0lim(sec²x-cosx)/(3x²)=x→0lim(2sec²xtanx+sinx)/6x=x→0lim(4sec²xtan²x+2sec⁴x+cosx)/6=3/6=1/2 或这样作更简单一点：原式=x→0lim...

你说的是从 lim x→0 (2sec²xtanx)/6x得到1/3 *(lim x→0 tanx/x)这一步吗？因为x→0时，sec²x→1，lim x→0 (2sec²xtanx)/6x = lim x→0 (2*1²*tanx)/6x =1/3 *(lim x→0 tanx/x)=1/3 有问题追问。

当 x→0x→0 时(01) sinx∽xsinx∽x(02) tanx∽xtanx∽x(03) arcsinx∽xarcsinx∽x(04) arctanx∽xarctanx∽x (05) ln(1+x)∽xln(1+x)∽x(06) ex−1∽xex−1∽x(07) 1−cosx∽12x21−cosx∽12x2(08) x−ln(1+x)∽12x2x−ln(1...