从零开始的matlab学习笔记——(12)其它求根方法

发布网友发布时间：2024-10-11 13:37

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热心网友时间：2024-11-18 15:55

上一节讨论了多项式的根，这一篇将深入探讨方程组、超越方程的求解方法。首先从多元一次方程组入手，以简单例子展示解法。例如：

3x + 2y = 7.5

5x + 7y = 23.5

利用克拉默法则求解，公式为 ans = inv(a)*b，其中 inv(a) 应为 a 的逆矩阵而非简单的倒数。解得 x = 0.5, y = 3。以下是完整代码：

a = [3, 2; 5, 7];

b = [7.5; 23.5];

ans = inv(a)*b;

fprintf('x = %g, y = %g', ans(1), ans(2));

在实际应用中，多元一次方程组的求解往往更为复杂，这时可以借助 MATLAB 的 solve 函数。该函数可解决多元多次方程，如：

x^2 + y^2 = 4

y - x + 1 = 0

为求解交点，定义符号变量 x, y，接着定义方程 f, g，使用 solve 函数求解，结果以矩阵形式展示。注意几个要点：

在使用 solve 时，应特别注意等号的使用、返回值的矩阵形式以及矩阵各列代表的变量解。

对于超越方程，solve 函数的适用范围有限，主要局限于有理数、根式等简单的解，对于较为复杂的超越方程（如 e、sin(x) 等）则难以处理。以特定例子为例，求解方程：

log(x) = 2^x - 2

通过 MATLAB 的代码：

syms x

f = log(x) == 2^x - 2;

ans = solve(f)

结果为 x = 1，但实际图形显示有两个根。solve 函数对某些超越方程的解法存在局限性，无法准确找到所有根。

这一节介绍了 MATLAB 中求解方程组、超越方程的几种方法。下一节将回到多项式和符号计算的深入探讨。欢迎喜欢的朋友点赞关注收藏！