为什么幂级数只能在边界条件收敛

发布网友发布时间：2024-10-11 07:08

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热心网友时间：2024-11-16 14:28

由Abel定理证明，假设有个条件收敛的区间[x0,x1]，幂级数在[x0,x1]内是条件收敛的，因为是收敛的所以可以应用Abel定理，得到幂级数在(-|x1|,|x1|),(-|x0|,|x0|)都是绝对收敛的，所以幂级数在[x0,x1)内都是绝对收敛的，所以假设不成立，即不可能存在一个条件收敛的区间，从而可以得到条件收敛点只能在收敛域的端点处取得。

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