已知函数f(x)=x²+2ax+2在区间【2,4】上的两个端点取得最大值和最小...

发布网友发布时间：2024-10-11 22:58

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热心网友时间：2024-10-15 02:34

在区间【2,4】上的两个端点取得最大值和最小值。
说明二次函数的对称轴x=-a在x=2的左侧或在x=4的右侧
即-a<=2或-a>=4
a<=-4或a>=-2
(2)当-a<=2即a>=-2时
g(a)=f(4)=16+8a+2=8a+18
当-a>=4,即a<=-4时
g(a)=f(2)=4+4a+2=4a+6
(3)
a>=-2时
g(a)=8a+18>=2
a<=-4时
g(a)=4a+6<=-10
∴值域是(-∞,-10]∪[2,+∞)
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热心网友时间：2024-10-15 02:30

f'(x)=2x+2a=0 x=-a a=-2 a=-4 【-4,-2】
或f(x)=(x+a)^2+(2-a^2) x=-a a=-2 a=-4 【-4,-2】

g(a)=4^2+2*4*a+2=18+8a
g(-2)=18+8*(-2)=2
g(-4)=18+8*(-4)=-14
值域[-14,2]

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