F(x)=x²-2ax+2,x属于[2,4]这个函数的最大值或最小值
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发布时间:2024-10-11 22:58
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时间:2024-10-15 02:33
这道题得分类讨论。所求的最大值、最小值与a有关。
1)a<2时,则 f(x)在 [2,4] 上是增函数,所以
min=f(2)=6-4a,max=f(4)=18-8a;
2)2<=a<3时,则f(x)在 [2,a]上单调减,在[a,4]上单调增,
min=f(a)=-a^2+2,max=f(4)=18-8a;
3)3<=a<4时,则f(x)在[2,a]上单调减,在[a,4]上单调增,
min=f(a)=-a^2+2,max=f(2)=6-4a;
4)a>=4时,f(x)在[2,4]上是减函数,所以
min=f(4)=18-8a,max=f(2)=6-4a.