f(x)=|x-2|(x-4)在区间(5a,4a+1)上单调递减,则a的范围是多少?图解需...
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发布时间：2024-10-04 17:36
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时间：2024-10-07 05:54
f(x)=|x-2|(x-4)
x≥2时，f(x)=(x-2)(x-4)=x^2-6x+8=(x-3)^2-1 在[2,3]上递减，在[3,+∞)上递增
x<2时，f(x)=-(x-2)(x-4)=-(x-3)^2+1在（-∞，2)上递增
∵f(x)在区间(5a，4a+1)上单调递减
∴(5a，4a+1)是[2,3]的子集
∴5a≥2,4a+1≤3,5a<4a+1三式同时成立
∴a≥2/5,a≤1/2,a≤1
∴2/5≤a≤1/2
∴实数a的取值范围是[2/5,1/2]
