奇函数f(x)对于实数x满足f(x+2)=-f(x),若f(1)=-5.则f(7)=

发布网友发布时间：2024-10-04 09:04

共2个回答

热心网友时间：2024-10-05 12:22

对于奇函数f（x）有f（x）=-f（-x）
而f（x+2）=-f（x），推出f（x+2）=f（-x）

用x-2替换x代入到f（x+2）=f（-x），得到f（x）=f（2-x）
故f（2-x）=-f（-x）
再用x-2替换x，代入到f（2-x）=-f（-x），得到f（4-x）=-f（2-x）=f（-x）
所以函数周期T=4
所以f（7）=f（3）
而f（1+2）=-f（1）=5
所以f（7）=5

热心网友时间：2024-10-05 12:22

是5
f（x+4）=-f(x+2)=f(x)周期是4

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