已知sinx-cosx=sinxcosx,sin2x=?

发布网友发布时间：2024-10-04 09:12

共3个回答

热心网友时间：2024-10-05 16:23

解：
sinx-cosx=sinxcosx
两边平方
(sinx)^2-2sinxcosx+(cosx)^2=(sinxcosx)^2
1-2sinxcosx=(sinxcosx)^2
(sinxcosx)^2+2sinxcosx-1=0
sinxcosx=-1±√2
2sinxcosx=-2±2√2
sin2x=-2±2√2
显然-2-2√2<-1,舍去

所以sin2x=-2+2√2

热心网友时间：2024-10-05 16:18

sinx-cosx=sinxcosx
两边平方
(sinx)^2-2sinxcosx+(cosx)^2=(sinxcosx)^2
1-2sinxcosx=(sinxcosx)^2
(sinxcosx)^2+2sinxcosx-1=0
这一步到下一步是
令sinxcosx=t
得t^2+2t-1=0
解这个关于t的方程
得t=-1±√2
所以
sinxcosx=-1±√2
2sinxcosx=-2±2√2
sin2x=-2±2√2
因为-1<=sin2x<=1
显然sin2x=-2-2√2<-1,舍去

所以sin2x=-2+2√2

热心网友时间：2024-10-05 16:21

解：令sinx-cosx=sinxcosx=a,则sin2x=2sinxcosx=2a,|2a|<=1,-1/2<=a<=1/2
a^2=(sinx-cosx)^2=(sinx)^2-2sinx*cosx+(cosx)^2=1-a,a^2+a-1=0,a=(-1+√5)/2
注：这个值(-1+√5)/2就是我们常说的黄金分割比，与等于0.618