卡尔曼滤波(5):无迹卡尔曼滤波
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无迹卡尔曼滤波(UKF)是一种在非线性系统上应用卡尔曼滤波的方法,与扩展卡尔曼滤波(EKF)不同,UKF基于确定性采样而非高斯分布的线性化近似。在非线性系统中,EKF通过一阶泰勒展开实现高斯分布的非线性变换的线性化近似,而UKF则通过采样方法得到非线性变换的近似高斯分布结果。
首先,了解Cholesky矩阵分解,对于一个正定实对称矩阵,存在一个下三角矩阵使得矩阵乘积等于原矩阵。Cholesky分解在随机向量高斯分布的非线性变换中起关键作用。
一般形式的无迹变换使用采样方法估计非线性变换后随机向量的均值和协方差,适用于非线性变换导致的分布非高斯性较弱的情况。一般形式的无迹变换参数包括生成Sigma点的规则,计算这些点的样本加权均值和协方差,以及选择参数来避免协方差出现非正半定情况。
在非线性系统模型中,考虑离散时间系统,以及噪声过程和测量噪声的引入,带噪声的非线性系统模型通过高斯白噪声过程表示。使用比例无迹变换时,通过调整参数来避免协方差出现非正半定的情况,同时保持与一般形式无迹变换的其他一致流程。
在可加性噪声条件下,对于非线性系统模型,UKF流程通过设置参数来确定采样点数量,生成Sigma点,计算点集的样本加权均值和协方差,从而对状态进行估计。贝叶斯角度推导提供了一种基于概率理论的方法来理解UKF的过程,涉及状态和测量分布的计算以及状态后验条件分布的推导。
最后,无迹卡尔曼滤波器通过这些步骤对状态进行估计,适用于非线性系统中的状态跟踪和预测。通过上述流程,UKF在非线性系统中提供了更准确的估计,特别是在非线性变换导致分布非高斯性较强的情况下。
卡尔曼滤波(5):无迹卡尔曼滤波
无迹卡尔曼滤波(UKF)是一种在非线性系统上应用卡尔曼滤波的方法,与扩展卡尔曼滤波(EKF)不同,UKF基于确定性采样而非高斯分布的线性化近似。在非线性系统中,EKF通过一阶泰勒展开实现高斯分布的非线性变换的线性化近似,而UKF则通过采样方法得到非线性变换的近似高斯分布结果。首先,了解Cholesky矩阵分解...
无迹卡尔曼滤波
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一文看懂卡尔曼滤波(附全网最详细公式推导)
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卡尔曼滤波
对于非线性系统来说,我们使用扩展卡尔曼滤波,区别在于EKF多了一个把预测和测量部分进行线性化的过程。参考文章: http://www.bzarg.com/p/how-a-kalman-filter-works-in-pictures/ https://blog.csdn.net/u010720661/article/details/63253509 ...
通俗解释卡尔曼滤波
专业上,卡尔曼滤波是一种基于线性系统状态方程的算法,通过处理系统输入和观测数据,对系统状态进行最佳估计。它就像试图消除噪声,从观测到的信息中找出最接近真实状态的预测。在实际应用中,比如预测汽车的位置和速度,卫星轨迹等。想象一下,我们要预测一个不断变化的女朋友状态,比如她的心思、需求和...
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