复变函数的问题,问一下符号的作用
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发布时间：2024-10-04 15:14
共2个回答
热心网友
时间：2024-10-18 01:38
如图所示：
右上方的(4)，表示计算4阶导数的意思，查看柯西积分公式吧
热心网友
时间：2024-10-18 01:41
∵dy/dx+y/x=0 ==>dy/y=-dx/x
==>ln│y│=-ln│x│+ln│C│ (C是积分常数)
==>y=C/x
∴根据常数变易法,设原方程的解为y=C(x)/x (C(x)表示关于x的函数)
∵y'=[xC'(x)-C(x)]/x²,代入原方程得 [xC'(x)-C(x)]/x²+C(x)/x²=sinx
==>C'(x)/x=sinx
==>C'(x)=xsinx
∴C(x)=∫xsinxdx
=-xcosx+∫cosxdx (应用分部积分法)
=-xcosx+sinx+C (C是积分常数)
故 原方程的通解是y=(sinx-xcosx+C)/x.
